Distancia Entre Dos Puntos

¿Qué longitud tiene un segmento? 

Si conocemos los extremos p₁ y p₂ de un segmento, podemos determinar su longitud L. Construimos un triángulo rectángulo p₁p₂A trazando una recta vertical por p₂ y una recta horizontal por p₁ que se cortan en A. Aplicamos ahora el teorema de Pitágoras el cual se enuncia de la siguiente manera:

• El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Al aplicarlo debemos obtener la soguinte formula:

 

Esta formula la tendremos que aplicar cuando deseemos saber la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.

Pares Ordenados

Un par ordenado, tal como su nombre lo indica, corresponde a dos números o figuras encerradas en un paréntesis. Su representación general es:

                                           (  a , b )

Un par ordenado puede representar a un subconjunto del producto cartesiano entre dos conjuntos, a un punto del plano en un diagrama cartesiano o bien a una razón.

a)  Producto cartesiano: Cada par ordenado es una combinación entre elementos del conjunto A y elementos del conjunto B. Siempre el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al segundo conjunto pero no al revés porque su representación no es conmutativa, es decir, no se puede alterar el orden.

b) Plano cartesiano: Todo par ordenado escrito con números representa un punto del plano, donde la primera componente (el primer número) recibe el nombre de abscisa (eje x) y la segunda componente recibe el nombre de ordenada (eje y). 

 

Segmentos Rectilineos y Poligonos

Segmento rectilíneo dirigido

Segmento rectilíneo o simplemente segmento, es la porción de recta comprendida entre dos de sus puntos que se llaman extremos, o bien uno origen y otro extremo. Los extremos de un segmento forman parte del mismo. Un segmento de extremos A y B se designa AB, y su longitud.

Línea Recta

Una recta es la relación que existe entre el desplazamiento horizontal y vertical.

Recta, en geometría, una línea infinita que describe de forma idealizada la imagen real de un hilo tenso o de un rayo de luz. La recta, al igual que el punto o el plano, es un concepto primitivo, que no se puede definir si no es recurriendo a otros conceptos que, a su vez, para ser definidos requieren de la recta.

Lugar Geométrico

Un Lugar geometricoes el conjunto de los puntos del plano que satisfacen una determinada propiedad. Dicha propiedad se enuncia habitualmente en términos de distancias a puntos, rectas o circunferencias fijas en el plano y/o en términos del valor de un ángulo. 

En muchas ocasiones, los lugares geométricos que satisfacen una propiedad dada son elementos sencillos (una recta, una circunferencia, una curva cónica,..), mientras que en otras ocasiones pueden corresponderse con trazados mucho más complejos. 

Ejemplos de lugares geométricos elementales:

• La mediatriz de un segmento
• La bisectriz de un ángulo
• Una circunferencia
• Una recta paralela a otra